Question

已知函數(shù)f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函數(shù)，當(dāng)k≤f（x）恒成立時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函數(shù)，求出a，k≤f（x）恒成立時(shí)轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函數(shù)，
所以1-a+3=0，解得a=4，
又k≤f（x）=2ax²-1，只求f（x）=2ax²-1在[-3，3]的最小值即可，
f（x）=f（0）=-1，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1]，
故答案是：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，以及恒成立的問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．