【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBC；

（2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）可先證明，，從而平面PBC，由此能證明平面平面PBC；

（2）推導(dǎo)出,以C為原點(diǎn)，在平面ABCD中過C作CD的垂線為x軸，CD為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法直線PD與平面AEC所成角的正弦值

（1）證明：由平面ABCD，故.

又，，，

所以.

故，.

又，所以平面PBC，又平面

所以平面平面PBC.

（2）平面ABCD，故.

又，.

如圖建立坐標(biāo)系，

，，，，，.

∴， ， .

設(shè)平面ACE的一個(gè)法量為，

由，得，取，則

故，

設(shè)直線PD與平面AEC所成角為，

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時(shí)排放量（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；

（2）若甲車間先投產(chǎn)，1小時(shí)后乙車間再投產(chǎn)，求該廠兩車間都投產(chǎn)時(shí)刻的污水排放量；

（3）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè).白球3個(gè).這些球除顏色外全相同.

（1）若一次從袋中取出3個(gè)球，取出的球顏色不完全相同的概率；

（2）若一次從袋中取出3個(gè)球.其中若取到紅球得0分，取到白球得1分，記隨機(jī)變量為取出的三個(gè)小球得分之和，求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種

A. 19B. 7C. 26D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有7個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

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