Question

【題目】某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車(chē)間，其污水瞬時(shí)排放量（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的關(guān)系均近似地滿(mǎn)足函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；

（2）若甲車(chē)間先投產(chǎn)，1小時(shí)后乙車(chē)間再投產(chǎn)，求該廠兩車(chē)間都投產(chǎn)時(shí)刻的污水排放量；

（3）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門(mén)要求該廠兩車(chē)間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過(guò)，若甲車(chē)間先投產(chǎn)，為滿(mǎn)足環(huán)保要求，乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 至少需推遲小時(shí)投產(chǎn).

【解析】

(1)由圖可得:,利用周期公式可求出,代入求出,即可得函數(shù)解析式;

(2) 該廠時(shí)刻的排污量為甲乙兩車(chē)間排污量之和，可得時(shí)刻的排污量:，化簡(jiǎn)即可得出;

(3) 設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲小時(shí)投產(chǎn),

據(jù)題意得，,

化簡(jiǎn)可得,借助輔助角可知化簡(jiǎn)即可得出,,借助圖象性質(zhì)即可得解．

由圖可得:

由過(guò)點(diǎn)可得:

所求函數(shù)的解析式為.

(2)該廠時(shí)刻的排污量為甲乙兩車(chē)間排污量之和，此時(shí)甲車(chē)間排污量為乙車(chē)間為,根據(jù)題意可得時(shí)刻的排污量:

(3)設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲小時(shí)投產(chǎn)，根據(jù)題意可得:

由函數(shù)周期性知,可得:

所以為滿(mǎn)足環(huán)保要求,乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲小時(shí)投產(chǎn).