△ABC中，銳角A的對邊長等于2，向量
m
=（1，
3
（2cos2A-1）），向量
n
=（-1，sin2A）．
（Ⅰ）若向量
m
∥
n
，求銳角A的大��；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求△ABC面積的最大值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)
m
∥
n
，利用兩向量的坐標以及平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出銳角A的大�。�
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵
m
∥
n
，
∴sin2A+
3
cos2A=0，
即2（
1
2
sin2A+
3
2
cos2A）=sin（2A+
π
3
）=0，
∵A為銳角，
∴2A+
π
3
=π，即A=
π
3
；
（Ⅱ）設(shè)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，
由余弦定理，得 b2+c2-a2=2bccosA，
即bc+4=b2+c2≥2bc，
所以bc≤4，當且僅當b=c=2時取等號，
又S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
，
當且僅當a=b=c=2時，△ABC的面積最大為
3
．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，函數(shù)f(x)=
m
.
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-x)的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（1）求sinC；
（2）當c=2a，且b=3
7
時，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，則
b
a
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）設(shè)f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a2+b2+c2
ab
的值．

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