Question

2．某學(xué)校舉辦了一個答題活動，參賽的學(xué)生需要回答三個問題．其中兩個是判斷題，另一個是有三個選項的單項選擇題，設(shè)ξ為回答正確的題數(shù)，則E（ξ）的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{12}$，
P（ξ=1）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{12}$，
P（ξ=2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{12}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴E（ξ）=$0×\frac{2}{12}+1×\frac{5}{12}+2×\frac{4}{12}+3×\frac{1}{12}$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．