在△ABC中,已知cosA=
3
5

(Ⅰ)求sin2
A
2
-cos(B+C)
的值;
(Ⅱ)若△ABC的面積為4,AB=2,求BC的長.
分析:(Ⅰ)根據(jù)正弦的二倍角公式和內(nèi)角和為180°化簡原式,然后將cosA的值代入即可;
(Ⅱ)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系由cosA求出sinA,然后根據(jù)三角形的面積公式求出b與c的積,然后利用余弦定理求出BC即可.
解答:解:(Ⅰ)sin2
A
2
-cos(B+C)=
1-cosA
2
+cosA=
1-
3
5
2
+
3
5
=
4
5

(Ⅱ)在△ABC中,∵cosA=
3
5
,
sinA=
4
5

由S△ABC=4,得
1
2
bcsinA=4
,得bc=10,
∵c=AB=2,∴b=5,
BC2=a2=b2+c2-2bccosA=52+22-2×5×2×
3
5
=17

BC=
17
點評:考查學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)中的恒等變換的能力,以及掌握三角形面積公式的能力,運用余弦定理解直角三角形的能力.
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6
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3
,b=1,B=30°
,求角A.

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在△ABC中,已知c=
3
,b=1,B=30°

(1)求出角C和A;
(2)求△ABC的面積S;
(3)將以上結(jié)果填入下表.
  C A S
情況①      
情況②      

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