【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）

∴對稱軸為x=1

又最小值為1

設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1

又f（0）=3

∴a=2

∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3


（2）解：要使f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1

∴


（3）解：由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立

化簡得m＜x2﹣3x+1

設(shè)g（x）=x2﹣3x+1

則g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減

∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（1）=﹣1

∴m＜﹣1


【解析】（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內(nèi)不同的兩點， 是內(nèi)不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 當時， 兩點不可能重合

B. 兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C. 當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D. 當是異面直線時，直線可能與平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，（a＞0）．
（1）當a=2時，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點

．

（I）求橢圓C的標準方程；

（II）若直線 交C于A，B兩點，且PA⊥PB，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 恰有兩個極值點，且.

（1）求實數(shù) 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案