【題目】已知 函數(shù)f(x)=x3+(m﹣4)x2﹣3mx+(n﹣6)x∈R的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其中m,n為實(shí)常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)試用單調(diào)性的定義證明:f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)﹣2≤x≤2 時(shí),不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由已知得f(x)為奇函數(shù)∴f(﹣x)=﹣f(x)即﹣x3+(m﹣4)x2+3mx+(n﹣6)=﹣x3﹣(m﹣4)x2+3mx﹣(n﹣6)恒成立,即(m﹣4)x2+(n﹣6)=0恒成立,∴m=4,n=6
(2)解:由(1)的f(x)=x3﹣12x,設(shè)﹣2≤x1<x2≤2, ,
∵﹣2≤x1<x2≤2,∴ ,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,
即∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在[﹣2,2]上是減函數(shù)
(3)解:由(2)知f(x)在[﹣2,2]上是減函數(shù),
則f(x)≥f(2)=﹣16﹣16≥(6﹣log4a)log4a,
∴(log4a﹣8)(log4a+2)≥0,
∴l(xiāng)og4a≤﹣2或log4a≥8,
∴ 或a≥48
【解析】(1)利用函數(shù)的對稱性,得到方程,轉(zhuǎn)化求解m,n即可.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域,轉(zhuǎn)化求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=600m,一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知|AB|=1km,水流速度為2km/h, 若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘,則客船在靜水中的速度大小為( )
A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 給出下列四個(gè)命題:
①f(﹣2)=0;
②直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不太主動(dòng)參加班級工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,直線MN切☉O于點(diǎn)C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:BE=BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個(gè)半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市五一假期舉行促銷活動(dòng),規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠;超過100元而不超過300元時(shí),按該次購物全額9折優(yōu)惠;超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠,超過部分按8折優(yōu)惠.
(1)寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出流程圖,要求輸入購物全額,能輸出應(yīng)付金額.
(2)若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元,請求出他的購物全額.
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