Question

2．若不等式x²-ax+4＞0對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可

解答 解：∵不等式x²-ax+4＞0對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，
∴對(duì)于?x∈（0，+∞），不等式x²+4＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$，
∵當(dāng)x∈（0，+∞），x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{x}$，即x=2時(shí)取等號(hào)，
∴a＜4，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分類(lèi)法，結(jié)合基本不等式求出最值是解決本題的關(guān)鍵．