【題目】已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx﹣1)2 的圖象與y= +m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(0,1]∪[2 ,+∞)
B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0, )∪[2 ,+∞)
D.(0, ]∪[3,+∞)

【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,由于m為正數(shù),y=(mx﹣1)2 為二次函數(shù),在區(qū)間(0, )為減函數(shù),( ,+∞)為增函數(shù),
函數(shù)y= +m為增函數(shù),
分2種情況討論:
①、當(dāng)0<m≤1時(shí),有 ≥1,
在區(qū)間[0,1]上,y=(mx﹣1)2 為減函數(shù),且其值域?yàn)閇(m﹣1)2 , 1],
函數(shù)y= +m為增函數(shù),其值域?yàn)閇m,1+m],
此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),符合題意;
②、當(dāng)m>1時(shí),有 <1,
y=(mx﹣1)2 在區(qū)間(0, )為減函數(shù),( ,1)為增函數(shù),
函數(shù)y= +m為增函數(shù),其值域?yàn)閇m,1+m],
若兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),則有(m﹣1)2≥1+m,
解可得m≤0或m≥3,
又由m為正數(shù),則m≥3;
綜合可得:m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞);
故選:B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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銷售單價(jià)(元)

30

40

45

50

日銷售量(件)

60

30

15

0

(1)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并確定的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為元,根據(jù)上述關(guān)系式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,

并指出銷售單價(jià)為多少時(shí),才能獲得最大日銷售利潤。

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