Question

20．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x-1．
（1）將函數(shù)f（x）化為Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函數(shù)的最大值及最小正周期．

Answer 1

分析 （1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為Asin（ωx+φ）的形式．
（2）根據(jù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求得函數(shù)的最大值及最小正周期．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x-1=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）根據(jù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
可得函數(shù)的最大值為2，最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和最大值，屬于基礎(chǔ)題．