Question

15．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=（　�。�

• A． -$\frac{5}{9}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式可得cos（$\frac{π}{3}$+α）=sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，再由二倍角公式可得cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=2cos²（$\frac{π}{3}$+α）-1，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=2cos²（$\frac{π}{3}$+α）-1=2×（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）²-1=$-\frac{5}{9}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．