Question

19．已知集合M={x|x²+2x-a=0}．
（1）若∅?M，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若N={x|x²+x=0}，且M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用∅?M，可得M={x|x²+2x-a=0}≠∅，△=4+4a≥0，即可求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若N={x|x²+x=0}，且M⊆N，M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，分類討論求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵∅?M，
∴M={x|x²+2x-a=0}≠∅，
∴△=4+4a≥0，
∴a≥-1；
（2）N={x|x²+x=0}={0，-1}，
∵M⊆N，∴M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，
M=∅，則△=4+4a＜0，∴a＜-1；
M是單元素集合，△=4+4a=0，∴a=-1，此時M={-1}，符合題意；
M={0，-1}，0-1=-1≠-2，不符合．
綜上，a≤-1．

點評 本題考查集合的包含關系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．