Question

11．關(guān)于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． [-1，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$ 的圖象和直線y=1-m在區(qū)間[0，2]上有交點，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有實根，∴x≠0，
且x²+1=（1-m）x，即 1-m=x+$\frac{1}{x}$，故函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$ 的圖象和直線y=1-m在區(qū)間[0，2]上有交點．
∵當x=1時，在區(qū)間[0，2]上函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$ 取得最小值為2，函數(shù)y無最大值，
∴1-m≥2，∴m≤-1．
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．