【題目】自選題:已知曲線C1 (θ為參數(shù)),曲線C2 (t為參數(shù)).
(1)指出C1 , C2各是什么曲線,并說明C1與C2公共點的個數(shù);
(2)若把C1 , C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C1′,C2′.寫出C1′,C2′的參數(shù)方程.C1′與C2′公共點的個數(shù)和C與C2公共點的個數(shù)是否相同?說明你的理由.

【答案】
(1)解: C1是圓,C2是直線.C1的普通方程為x2+y2=1,

圓心C1(0,0),半徑r=1.C2的普通方程為

因為圓心C1到直線 的距離為1,

所以C2與C1只有一個公共點.


(2)解:壓縮后的參數(shù)方程分別為C1′: (θ為參數(shù));

C2′: (t為參數(shù)).

化為普通方程為:C1′:x2+4y2=1,C2′: ,

聯(lián)立消元得 ,

其判別式

所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然只有一個公共點,和C1與C2公共點個數(shù)相同


【解析】(1)先利用公式sin2θ+cos2θ=1將參數(shù)θ消去,得到圓的直角坐標方程,利用消元法消去參數(shù)t得到直線的普通方程,再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑進行比較,從而得到C1與C2公共點的個數(shù);(2)求出壓縮后的參數(shù)方程,再將參數(shù)方程化為普通方程,聯(lián)立直線方程與圓的方程,利用判別式進行判定即可.
【考點精析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識點,需要掌握經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為為參數(shù));圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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參考數(shù)據(jù):

參考公式: ,其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響?

()研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組,不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組,計劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作國旗下講話分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗.求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率.

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