【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)，時，，其中，證明：.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）依題意,再對分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）由題得，分析得到只需證時，成立即可. 令，證明即得證.

（Ⅰ）依題意，，.

當(dāng)時，.

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，令，解得或.

若，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，則，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

若，則，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）依題意，得，所以.

要證，即證，即證，即證,

即證，所以只需證時，成立即可.

令，則.

令，則.

所以在上單調(diào)遞增.

所以，即，所以.

所以在上單調(diào)遞增.所以，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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A. B. 5C. 6D. 7

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【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的.

則上述說法中，正確的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】如圖所示，直平行六面體的所有棱長都為2，，過體對角線的截面S與棱和分別交于點E、F，給出下列命題中：

①四邊形的面積最小值為；

②直線EF與平面所成角的最大值為；

③四棱錐的體積為定值；

④點到截面S的距離的最小值為.

其中，所有真命題的序號為（ ）

A.①②③B.①③④C.①③D.②④

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【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】2014年7月18日15時，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省．據(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點，F為CC1中點.

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（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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