Question

7．已知函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+x；當(dāng)-e≤x≤e時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x+2）=f（x），則f（8）=2-ln2．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的周期為2，再利用當(dāng)-e≤x≤e時(shí)，f（-x）=-f（x），得到f（2）=-f（-2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+x，得到f（-2）=ln2-2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x+2）=f（x），
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的周期為2．
∴f（8）=f（2），
∵當(dāng)-e≤x≤e時(shí)，f（-x）=-f（x），
∴f（2）=-f（-2），
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+x，
∴f（-2）=ln2-2，
∴f（8）=f（2）=2-ln2，
故答案為：2-ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．