Question

9．已知過點(diǎn)（1，1）的直線l與圓C：x²+y²-4y+2=0相切，則圓C的半徑為$\sqrt{2}$，直線l的方程為x-y=0．

Answer 1

分析 把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑，驗(yàn)證點(diǎn)P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．

解答 解：圓C：x²+y²-4y+2=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x²+（y-2）²=2，
所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=$\sqrt{2}$；
又點(diǎn)P（1，1）滿足方程x²+y²-4y+2=0，
所以點(diǎn)P在圓C上，
又直線CP的斜率為k_CP=$\frac{1-2}{1-0}$=-1，
所以直線l的斜率為k=1，
直線l方程為y-1=x-1，即x-y=0．
故答案為：$\sqrt{2}$，x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相切的應(yīng)用問題，解題時(shí)要考慮點(diǎn)P是否在圓上，是基礎(chǔ)題目．