【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）求 的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）；（2）當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是 ；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出在點(diǎn) 處的切線的斜率，寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程；

（2）對(duì)的值，進(jìn)行分類(lèi)討論，求出 的單調(diào)區(qū)間．

（1）當(dāng) 時(shí)，，所以．

所以 ，， 所以切線方程為 ．

（2）． 當(dāng) 時(shí)，在 時(shí) ，

所以 的單調(diào)增區(qū)間是 ；

當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 與 在定義域上的情況如下：

所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

綜上所述：當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是 ；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)．集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后．集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高．如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費(fèi)與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）．

（）號(hào)舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)，，，號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過(guò)．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4

B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域?yàn)?/span>R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大，②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和，③某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一學(xué)生被抽到的概率最大，④通過(guò)回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì)，其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為回饋顧客，新華都購(gòu)物商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)500位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為40元，其余3個(gè)所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡．請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．

提示：袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個(gè)球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點(diǎn)，連AF，BE交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，與直線交于點(diǎn)S，與直線交于點(diǎn)T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是__________（填序號(hào)）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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