【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,ACCDAB=1, ,sin∠BCD.

(1)求BC邊的長;

(2)求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1) (2)

【解析】 試題分析:(1)先根據(jù)向量數(shù)量積求∠BAC,再根據(jù)余弦定理求BC邊的長;(2)四邊形ABCD的面積等于兩個三角形面積之和,而△ABC為直角三角形,可得其面積;根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,所以先由sin∠BCD=求sin∠ACD,再根據(jù)三角形面積公式求SACD,最后相加得四邊形ABCD的面積

試題解析:(1)∵ACCDAB=1,∴=2cos∠BAC=1.

∴cos∠BAC,∴∠BAC=60°.

在△ABC中,由余弦定理,有

BC2AB2AC2-2AB·AC·cos∠BAC=22+12-2×2×1×=3,∴BC .

(2)由(1)知,在△ABC中,有AB2BC2AC2.∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°.

SABCBC·AC

又∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,sin∠BCD,∴cos∠ACD.

從而sin∠ACD.

SACDAC·CD·sin∠ACD×1×1×.

S四邊形ABCDSABCSACD.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, 上一點,且.

1)證明: 平面;

2)若,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)﹣ =0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2an﹣2.若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an , 則是數(shù)列{bn}的前n項和取最大值時n的值為(
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試,成績在8.0(精確到0.1)以上的為合格.數(shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.040.10,0.14,0.28,0.30 .6小組的頻數(shù)是7.

I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);

II)若參加測試的學生中9人成績優(yōu)秀,現(xiàn)要從成績優(yōu)秀的學生中,隨機選出2人參加畢業(yè)運動會,已知學生、的成績均為優(yōu)秀,求兩人、至少有1人入選的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在1<x<4內(nèi)有解,則a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AB⊥DA,CE= ,∠ADC= ;E為AD邊上一點,DE=1,EA=2,∠BEC=

(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

(1)求出的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關還是負相關;若該地1月份某天的最低氣溫為,請用所求回歸方程預測該店當日的銷售量;

(3)設該地1月份的日最低氣溫,其中近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差,求.

附:①回歸方程中, , .

,若,則 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標,它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標準,對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質量,隨機抽取臺機器作為樣本進行估計,已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?

(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案