設(shè)方程12x2-πx-12π=0的兩個根分別為α與β，求cosαcosβ-
3
sinαcosβ-
3
cosαsinβ-sinαsinβ的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題
分析：方程12x2-πx-12π=0的兩個根分別為α與β，根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們易得：α+β=
π
12
，結(jié)合兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式即可得到答案．
解答： 解：∵方程12x2-πx-12π=0的兩個根分別為α與β，
∴根據(jù)韋達定理，兩根之和α+β=
π
12
，
∴cosαcosβ-
3
sinαcosβ-
3
cosαsinβ-sinαsinβ
=cos（α+β）-
3
sin（α+β）
=2sin（
π
6
-α-β）
=2sin
π
12
．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）及兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，且當x=-1時，f（x）取極小值，當x=1時，f（x）取極大值為2，f（2）=-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=|f（x）-k|-1有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2x2+（1-t）x，g（x）=
1
ex
•[
f(x)-2x
x
+h（x）]，若存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則m=
 
，f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a3x-5，且f（lga）=100，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，M=max{a，b，
1
a
+
4
b
}，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3-x在R上是減函數(shù)，則（　�。�
A、a=
1
3
B、a=1
C、a=2
D、a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：log3
27
+lg25+lg4+7 log7
1
2
+（-9.8）0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（a-b）x
1
3
+b-3是冪函數(shù)，比較f（a）與f（b）的大小．

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