Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，則z=2x+4y+1的最小值是（　　）

• A、-14
• B、1
• C、-5
• D、-9

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+4y+1可得y=-

1

2

x+

z

4

，則

z

4

表示直線y=-

1

2

x+

z

4

在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值

解答： 解：作出不等式組

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+4y+1可得y=-

1

2

x+

z

4

，則

z

4

表示直線y=-

1

2

x+

z

4

在y軸上的截距，截距越小，z越小，由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小
由

x+y+5=0 x-y=0

可得A（-

5

2

，-

5

2

），
此時(shí)z=-2×

5

2

-4×

5

2

+1=-14．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義