若A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,1),則△ABC的面積為
 
考點:空間兩點間的距離公式,空間向量的數(shù)量積運算
專題:解三角形,空間位置關(guān)系與距離
分析:利用向量的數(shù)量積可求得cosA,再求sinA,利用三角形的面積公式即可得出.
解答: 解:∵A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,1),
AB
=(1,1,1),
AC
=(2,1,0),
BC
=(1,0,-1),
|
BC
|=
2

∴|
AB
|=
3
,|
AC
|
=
5
,
|
BC
|
2
+
|AB
|2=|
AC
|
2
,三角形是直角三角形,
∴△ABC的面積S=
1
2
|
BC
||
AB
|
=
1
2
×
2
×
3
=
6
2

故答案為:
6
2
點評:本題考查了向量的數(shù)量積、向量的夾角公式、三角形的面積公式,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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設橢圓x2+3y2=3與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N,A(0,-1),當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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在裝有相同數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進1個白球,此時由這個口袋中取出1個白球的概率比口袋中原來取出一個白球的概率大0.1,則口袋中原有球的個數(shù)是( 。
A、2B、4C、8D、10

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已知tanα=
1
4
,tanβ=
3
5
,α,β為銳角,求證:α+β=
π
4

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給出下列結(jié)論:
①若
a
0
,
a
b
=0
,則
b
=
0
; 
②若
a
b
=
b
c
,則
a
=
c
;
(
a
b
)
c
=
a
(
b
c
)
;    
a
b
為非零不共線,若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,則
a
b
;
a
b
,
c
非零不共線,則(
b
c
)•
a
-(
c
a
)•
b
c
垂直
其中正確的為( 。
A、②③B、①②④C、④⑤D、③④

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