Question

在（

x

2

-

1

x2

）ⁿ的二項展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（　�。�

• A、-15
• B、15
• C、-

  15

  16

• D、

  15

  16

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：利用二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大求出n，再用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．

解答： 解：∵二項式系數(shù)最大的項只有第四項，
∴展開式中共有6項，
∴n=4
∴（

x

2

-

1

x2

）ⁿ=（

x

2

-

1

x2

）⁶
∵（

x

2

-

1

x2

）⁶展開式的通項為T_r+1=

C

r 6

（

x

2

）^6-r （-

1

x2

）^r=（-1）^r2^r-6C₆^rx^6-3r
令6-3r=0得r=2
∴展開式的常數(shù)項為T₃=2^-4C₆²=

15

16

故選：D．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．