設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
a
=3
m
-2
n
，
b
=
m
+4
n
，則＜
a
，
b
＞=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量垂直的條件，即為數(shù)量積為0，結(jié)合斜率的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，即可計(jì)算得到夾角．
解答： 解：設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
則（2
m
+
n
）•（
m
-3
n
）=0，
即2
m
2-3
n
2-5
m
•
n
=0，
即有2-3×4-5
m
•
n
=0，
即
m
•
n
=-2，
|
a
|=
9
m
2+4
n
2-12
m
•
n
=
9+16+12×2
=7，
|
b
|=
m
2+16
n
2+8
m
•
n
=
1+16×4-16
=7，
a
•
b
=3
m
2-8
n
2+10
m
•
n
=3-32-20=-49．
則cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-1，
即有＜
a
，
b
＞=π．
故答案為：π．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3，求a，b的值；
（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，延長BA到點(diǎn)C使得
AC
=
BA
，在OB上取點(diǎn)D，使
DB
=
1
3
OB
，DC與OA交于點(diǎn)E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則向量
DC
可用
a
，
b
表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列．
（Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式；
（Ⅱ）設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an+2}不是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a2=1，3an+1+an=0（n∈N*），則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為（　　）
A、
9
4
(310-1)
B、
9
4
(310+1)
C、
9
4
(3-10+1)
D、
9
4
(3-10-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）．
（2）求f（x）單調(diào)區(qū)間及其對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9個數(shù)據(jù)的和為1350，其中有3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為154，那么另6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2cos（A+B）=-1，且滿足a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根．
（1）求角C的大小和邊c的長度；
（2）求△ABC的面積．

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