Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，π），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱
• B． 可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到
• C． 可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到
• D． 可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是奇函數(shù)，故y=sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是偶函數(shù)，
故φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，結(jié)合φ∈（0，π），可得φ=$\frac{π}{6}$，
故f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）．
故函數(shù)g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos2（x-$\frac{π}{12}$）的圖象，
∵-$\frac{π}{12}$=-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$，
可以由f（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到的，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．