Question

7．已知l₁：x+3y-15=0與l₂：y-3mx+6=0夾角為$\frac{π}{4}$，
（1）求m的值；
（2）若實數(shù)x²+y²-2x+4y=0，求x-2y的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）利用夾角公式，建立方程，即可求m的值；
（2）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，引入?yún)��?shù)可得坐標(biāo)，進而利用輔助角公式，化簡即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵l₁：x+3y-15=0與l₂：y-3mx+6=0夾角為$\frac{π}{4}$，
∴|$\frac{-\frac{1}{3}-3m}{1+（-\frac{1}{3}）•3m}$|=1，
∴m=-$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{6}$；
（2）x²+y²-2x+4y=0可化為（x-1）²+（y+2）²=5，
令x=1+$\sqrt{5}$cosα，y=-2+$\sqrt{5}$sinα，則
x-2y=1+$\sqrt{5}$cosα-2（-2+$\sqrt{5}$sinα）=5+$\sqrt{5}$cosα-2$\sqrt{5}$sinα=5+5cos（α+θ），
∴x-2y的最小值與最大值是0，10．

點評 本題考查夾角公式，考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．