Question

2．一機器可以按不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少是隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用y表示平均每小時生產(chǎn)的有缺點物件的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到（x，y）的五組觀測值為：
（2，2.2）（3，3.8）（4，5.5）（5，6.5）（6，7）
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程
（2）若實際生產(chǎn)中所允許的平均每小時有缺點的物件數(shù)不超過10，則機器的速度每秒不得超過多少轉(zhuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）
有關(guān)公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\bar y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}}\bar=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，a=\bar y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程；
（2）利用$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08≤10，可得結(jié)論．

解答 解：（1）列表

i	1	2	3	4	5	合計
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5；$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3

$\stackrel{∧}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，于是$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08．
所以線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08．…8分
（2）$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08≤10，∴x≤8.065，即每小時有缺點的物件數(shù)不超過10時，機器的速度每秒不得超過8轉(zhuǎn)．…12分

點評 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．