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6.若函數(shù)f(x)=x3-ax2+4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是[3,+∞).

分析 對a進行討論,判斷f(x)的單調(diào)性求出f(x)的減區(qū)間,令(0,2)為減區(qū)間的子集即可得出a的范圍.

解答 解:f′(x)=3x2-2ax,
令f′(x)=0得x=0或x=2a3,
2a3≤0,即a≤0,則當x>0時,f′(x)>0,f(x)在(0,2)上為增函數(shù),不符合題意;
2a30,即a>0,則當0x2a3時,f′(x)<0,當x2a3時,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,2a3)上單調(diào)遞減,在(2a3,+∞)上低調(diào)遞增,
∵f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,
∴2≤2a3,解得a≥3.
故答案為:[3,+∞).

點評 本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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