Question

15．某公司所生產(chǎn)的一款設(shè)備的維修費(fèi)用y（單位：萬元）和使用年限x（單位：年）之間的關(guān)系如表所示，由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，

x	2	3	4	5	6
y	22	38	55	65	70

（Ⅰ）求線性回歸方程；
（Ⅱ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出線性回歸方程中的幾何量，得到回歸直線方程；
（Ⅱ）利用回歸直線方程，直接求解即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}=4，\overline{y}=50$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{1123-5×4×5}{{90-5×{4^2}}}=12.3$，
$a=\bar y-bx=50-12.3×4=0.8$．
∴線性回歸方程為：$\hat y=bx+a=12.3x+0.8$，
（Ⅱ）當(dāng)x=10時(shí)，$\hat y=12.3×10+0.8=123.8$（萬元），
即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是123.8（萬元）．

點(diǎn)評 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．