某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的工程費(fèi)用為400萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.
(1)試將表示成的函數(shù);
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小,其最小值為多少?

(1)y=+240x-160(0<x≤240);(2)11,9440

解析試題分析:(1)設(shè)增加個增壓站,有題意知(k+1)x=240,即k=-1,根據(jù)題意將表示出來,主要定義域;(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)的最小值及取最小值時的值,再利用(1)中的關(guān)系式,求出值.
試題解析:(1)設(shè)需要修建k個增壓站,則(k+1)x=240,即k=-1.
所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400(x2+x)=+240x-160.   5分
因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離,則0<x≤240.
故y與x的函數(shù)關(guān)系是y=+240x-160(0<x≤240).      7分
(2)y=+240x-160≥2-160=2×4 800-160=9 440.   9分
當(dāng)且僅當(dāng)=240x,即x=20時取等號.           10分
此時,k=-1=-1=11.                  11分
故需要修建11個增壓站才能使y最小,其最小值為9 440萬元.     12分
考點(diǎn):函數(shù)的綜合應(yīng)用;基本不等式;運(yùn)算求解能力;應(yīng)用意識

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

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已知函數(shù)).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍
⑵當(dāng)中最小值時,定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學(xué)歸納法證明,并判斷的大小.

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設(shè)函數(shù)定義域為
(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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對于函數(shù)若存在成立,則稱的不動點(diǎn).已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)其中.
(1)已知,求的值;
(2)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍.

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設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.

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