設(shè)函數(shù)其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

（1）.（2）.

解析試題分析：對(duì)于（1）直接把代入運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算解得：；對(duì)于（2）函數(shù)問(wèn)題要注意定義域優(yōu)先考慮，故對(duì)數(shù)真數(shù)恒大于零，即：，由得：，由函數(shù)的單調(diào)性分類討論的范圍，由且，得：和.
（1）.
（2）
由得由題意知故，
從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①若則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，即，解得，又，所以.
②若則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，，
解得，與聯(lián)立無(wú)解.
綜上：.
考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 3.對(duì)數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元．
(1)試將表示成的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小，其最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為，則認(rèn)為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足，有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.
（1）求該企業(yè)日贏利額的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．
    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，，的最小值為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫(xiě)出所有的a組成的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案