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12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的體積為（　�。�
A．1000$\sqrt{2}$πB．200πC．$\frac{200}{3}$πD．$\frac{1000\sqrt{2}}{3}$π

分析 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角三角形，高為10的直三棱柱，
且三棱柱外接球的半徑是三棱柱對角線的一半，結合圖形即可求出它的體積．

解答 解：根據幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為直角三角形，
且直角邊長分別為6和8，高為10的直三棱柱，如圖所示；
所以該三棱柱外接球的球心為A1B的中點，
因為A1B=10$\sqrt{2}$，所以外接球的半徑為5$\sqrt{2}$，
體積為$\frac{4}{3}$π•${（5\sqrt{2}）}^{3}$=$\frac{1000\sqrt{2}}{3}$π．
故選：D．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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