16．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜$-\frac{π}{2}$，則sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（$\frac{5π}{12}$+α），代入二倍角的正弦公式可得．

解答 解：∵cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜$-\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{7π}{12}$＜$\frac{5π}{12}$+α＜$\frac{π}{12}$，∴sin（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=2sin（$\frac{5π}{12}$+α）cos（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
故答案為：-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)求值，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|x2-2x-8＞0}，B={-3，-1，1，3，5}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，1，3}B．{-3，-1，1}C．{-3，5}D．{3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{x+2}$的最大值為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列命題是假命題的是（　�。�
A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．向量$\overrightarrow a$=（-2，1），$\overrightarrow b$=（-3，0），則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為2
D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為（　�。�
A．（x-2）2+y2=$\sqrt{10}$B．（x+2）2+y2=10C．（x+2）2+y2=$\sqrt{10}$D．（x-2）2+y2=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知O為△ABC的外心，|$\overrightarrow{AB}$|=16，|$\overrightarrow{AC}$|=10$\sqrt{2}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且32x+25y=25，則∠B=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．S=${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$除以9的余數(shù)是（　�。�
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，先把半圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再化為參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l交x軸，y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求：
（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)的直線l的方程；
（2）當(dāng)|OA|+|OB|最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）當(dāng)|PA|•|PB|最小時(shí)，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案