8．S=${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$除以9的余數(shù)是（　　）
A．8B．7C．6D．5

分析 將S湊成二項展開式的二項式系數(shù)和，逆用二項式定理，等價化為與9有關(guān)的二項式即可．

解答 解：原式=${C}_{27}^{0}$+${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$-1=227-1
=89-1
=（9-1）9-1
=${9}^{9}-{C}_{9}^{1}{9}^{8}+{C}_{9}^{2}{9}^{7}…+{C}_{9}^{8}-1-1$
=${9}^{9}-{C}_{9}^{1}{9}^{8}…-{C}_{9}^{7}{9}^{2}+7$；
故S=${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$除以9的余數(shù)是7；
故選：B

點評 本題考查了二項式定理的運用；關(guān)鍵是逆用二項式定理將S變形為9-1的9次冪，然后利用二項展開式．

練習冊系列答案
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18．已知P（x，y）是函數(shù)y=ax+2-1（a＞0且a≠1）上任意一點，Q（y+1，x+2）在函數(shù)y=f（x）圖象上，g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]．求g（x）的解析式．

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19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=$\frac{1}{3}$，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為12．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E相切于點P，且與直線x=9相交于點Q，試探索以PQ為直徑的圓是否恒過x軸上一定點？若是，請求出定點的坐標；否則，請說明理由．

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16．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜$-\frac{π}{2}$，則sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

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13．f（x）=cos2x-sin2x+$sin（\frac{π}{2}+x）$是最大值為2的偶（奇、偶）函數(shù)．

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18．在△ABC中，點M是邊BC上的一點，BM=3，AC=2$\sqrt{10}$，∠B=45°，cos∠BAM=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（I）求線段AM的長度；
（Ⅱ）求線段MC的長度．

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