【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù)在內有兩個不同零點,求的取值范圍;
(2)在第(1)問的條件下判斷當時,曲線是否位于軸下方,并說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統(tǒng)計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,單位:分鐘)將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,,,…,分組,制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求a的值;
(2)記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率;
(3)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計,記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,求的值,并直接寫出與的大小關系.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點,在軸上是否存在點,使得, 若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為實現(xiàn)2020年全面建設小康社會,某地進行產業(yè)的升級改造.經市場調研和科學研判,準備大規(guī)模生產某高科技產品的一個核心部件,目前只有甲、乙兩種設備可以獨立生產該部件.如圖是從甲設備生產的部件中隨機抽取400件,對其核心部件的尺寸x,進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.
根據(jù)行業(yè)質量標準規(guī)定,該核心部件尺寸x滿足:|x﹣12|≤1為一級品,1<|x﹣12|≤2為二級品,|x﹣12|>2為三級品.
(Ⅰ)現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組,用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產品,再從所抽取的40件產品中,抽取2件尺寸x∈[12,15]的產品,記ξ為這2件產品中尺寸x∈[14,15]的產品個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)將甲設備生產的產品成箱包裝出售時,需要進行檢驗.已知每箱有100件產品,每件產品的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定:若檢驗出三級品需更換為一級或二級品;若不檢驗,讓三級品進入買家,廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產品中隨機抽檢了10件,結果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率,以廠家支付費用作為決策依據(jù),問是否對該箱中剩余產品進行一一檢驗?請說明理由;
(Ⅲ)為加大升級力度,廠家需增購設備.已知這種產品的利潤如下:一級品的利潤為500元/件;二級品的利潤為400元/件;三級品的利潤為200元/件.乙種設備產品中一、二、三級品的概率分別是,,.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率,以廠家的利潤作為決策依據(jù).應選購哪種設備?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構造如圖所示,在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽,在直尺上有兩個固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動,在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉動一周,則點M的軌跡C是一個橢圓,其中|MA|=2,|MB|=1,如圖,以兩條導槽的交點為原點O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標系.
(1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ(0≤φ<2π),用表示點M的坐標,并求出C的普通方程;
(2)已知過C的左焦點F,且傾斜角為α(0≤α)的直線l1與C交于D,E兩點,過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G,H兩點.當,|GH|,依次成等差數(shù)列時,求直線l2的普通方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,P為直線:上的動點,動點Q滿足,且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程:
(2)過點的直線與曲線C交于A,B兩點,點D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點M,N,且,求面積的最小值.
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