設(shè)二次函數(shù)y=
1
3
x2-
4
3
x+1與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)是C，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
分析：分別根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即A、B和C的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦AB的垂直平分線上可設(shè)出圓心坐標(biāo)（2，b），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|EA|=|EC|，即可求出b的值，寫出圓心坐標(biāo)，然后把b的值代入|EA|求出值即可半徑，根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：令y=0得到
1
3
x2-
4
3
x+1=0即（x-1）（x-3）=0，解得x=1，x=3；令x=0，求出y=1
則三個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），C（0，1），
易知圓心橫坐標(biāo)為2，設(shè)圓心坐標(biāo)E（2，b），則|EA|=|EC|即
(2-1)2+(b-0)2
=
(2-0)2+(b-1)2

解得b=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑=
(2-1)2+(2-0)2
=
5
，
所以圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=5．
故答案為：（x-2）2+（y-2）2=5
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x） 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且f（-1）=3．
（1）求f（x） 的解析式；
（2）設(shè)區(qū)間A=[1，m]，若x∈A時(shí)，恒有f（x）∈A，求m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最大值為13，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x） 的解析式；
（2）求f（x）在[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象過原點(diǎn)，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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