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【題目】在平面直角坐標系中，曲線參數方程為為參數)，將曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求取得最小值時的值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）利用消去參數，求得曲線的直角坐標方程.根據坐標變換的知識求得的普通方程.

（2）設出直線的參數方程，代入的方程并寫出根與系數關系，求得弦長的表達式，并利用三角函數最值的求法求得取得最小值時的值.

（1）將曲線參數方程為參數)的參數消去，得到直角坐標方程為，設上任意一點為，經過伸縮變換后的坐標為，由題意得：

，故；

（2）過點傾斜角為的直線的參數方程為：為參數)，帶入的方程得：，

記對于的參數分別為，，

，

故當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，為自然對數的底數.

（1）當時，證明：，；

（2）若函數在上存在兩個極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的各項均為正數，其前項和為，且滿足，若數列滿足，且等式對任意成立．

（1）求數列的通項公式；

（2）將數列與的項相間排列構成新數列，設該新數列為，求數列的通項公式和前項的和；

（3）對于（2）中的數列前項和，若對任意都成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設曲線是焦點在軸上的橢圓，兩個焦點分別是是，，且，是曲線上的任意一點，且點到兩個焦點距離之和為4.

（1）求的標準方程；

（2）設的左頂點為，若直線：與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=cos4x+sin2x,下列結論中錯誤的是(　　)

A. f(x)是偶函數

B. 函數f(x)最小值為

C. 是函數f(x)的一個周期

D. 函數f(x)在內是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列滿足：對于任意的正整數，，，且，則稱該數列為“跳級數列”.

（1）若數列為“跳級數列”，且，求、的值；

（2）若數列為“跳級數列”，則對于任意一個大于的質數，在數列中總有一項是的倍數；

（3）若為奇質數，則存在一個“跳級數列”，使得數列中每一項都不是的倍數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試。現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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