Question

8．已知圓x²+y²=4與直線2x-y+m=0相交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若OA⊥OB，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）利用圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＜2，求出實數(shù)m的取值范圍；
（2）若OA⊥OB，則圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$，即可求實數(shù)m的值．

解答 解：（1）∵圓x²+y²=4與直線2x-y+m=0相交于不同的兩點A，B，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＜2，
∴-2$\sqrt{5}$＜m＜2$\sqrt{5}$；
（2）∵OA⊥OB，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$，
∴m=±$\sqrt{10}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓心到直線的距離是關(guān)鍵．