【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M、N分別為棱和BC的中點.

（1）證明：證明//平面；

（2）求點M到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連結，交于點，根據(jù)中位線定理可得//，然后根據(jù)線面平行的判定定理，可得結果.

（2）計算，可得，根據(jù)，以及線面垂直的判定定理，可得平面，計算可得結果.

（1）連結，交于點O，連結NO，

則O為的中點，如圖

因為N為BC的中點，所以//，

又因為平面，平面，

所以//平面；

（2）因為，N為BC的中點

所以，

又三棱柱為直三棱柱

所以平面，平面

所以，

因為，且，

所以，所以，

又，所以，

又，，，

所以，因為，所以，

故，即.

又，，

所以平面，

故點M到平面的距離即為線段MN的長度.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）．規(guī)劃在公路上選兩個點，，并修建兩段直線型道路，，規(guī)劃要求：線段，上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑．已知點，到直線的距離分別為和（，為垂足），測得，，（單位：百米）．

（1）若道路與橋垂直，求道路的長；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由；

（3）在規(guī)劃要求下，若道路和的長度均為（單位：百米），求當最小時，、兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數(shù)（個）之間的關系如下表：

每天銷售芭比娃娃個數(shù)（個）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測線性相關，求出回歸直線方程；

（2）請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數(shù)（個）之間的關系如下表：

每天銷售芭比娃娃個數(shù)（個）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測線性相關，求出回歸直線方程；

（2）請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

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