2．曲線$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$的斜率為1的切線方程為（　　）
A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-1=0D．2x-2y-3=0

分析 設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為1求得切點坐標(biāo)，則切線方程可求．

解答 解：設(shè)切點P（x0，x0），
由f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，得f′（x）=x．
∴f′（x0）=x0，
∵切線的斜率為1，
∴x0=1，則f（x0）=$\frac{1}{2}$．
∴曲線$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$的斜率為1的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=x-1，
即2x-2y-1=0．
故選：C．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，解答此題的關(guān)鍵在于設(shè)出切點，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-（\frac{1}{2}{）^{-2}}-（-\frac{8}{27}{）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

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13．已知$sinα=-\frac{1}{4}，a∈（π，\frac{3π}{2}），cosβ=\frac{4}{5}，β∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則α+β是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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10．當(dāng)α≠（2k+1）π，k∈Z時，等式$tan\frac{α}{2}=\frac{sinα}{1+cosα}$恒成立，我們把這個恒等式叫“半角公式”．
（1）證明上述半角公式；
（2）若α，β都是銳角，$cosα=\frac{4}{5}，cos（α+β）=\frac{5}{13}$，試求$tan\frac{β}{2}$的值．

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17．已知直線mx+y+m-1=0上存在點（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}\right.$，則實數(shù)m的取值范圍為$（{-\frac{1}{2}，1}）$．

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7．已知冪函數(shù)f（x）=kxα的圖象過點$（\frac{1}{2}，4）$，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）．

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14．函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）如果當(dāng)x∈（t，a）時，f（x）的值域為（-∞，1），求a與t的值．

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11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x|x|B．y=x2，x∈[-1，1]
C．$y=-\frac{1}{x}，x∈[{-1，0}）∪（{0，1}）$D．y=x+1

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12．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-2），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），P點在x軸上．
（1）使$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$最小，求P坐標(biāo)；
（2）若∠APB為鈍角，求P橫坐標(biāo)的取值范圍．

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