Question

17．已知直線mx+y+m-1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$（{-\frac{1}{2}，1}）$．

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，可得直線過(guò)定點(diǎn)D（-1，1），斜率為-m，結(jié)合圖象可得m的不等式組，解不等式組可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖△ABC即內(nèi)部，不包括邊界AC），
直線mx+y+m-1=0可化為y-1=-m（x+1），過(guò)定點(diǎn)D（-1，1），斜率為-m，
要使直線mx+y+m-1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}\right.$，
則直線需與區(qū)域有公共點(diǎn)，K_CD=$\frac{2-1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，K_AD=$\frac{-1-1}{1-（-1）}$=-1，
∴-1＜-m$＜\frac{1}{2}$，解得-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
故答案為：$（{-\frac{1}{2}，1}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．