Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若直線(xiàn)⊥于點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)，交于點(diǎn)．試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2

【解析】分析：（1）設(shè)，由題意得 ，由，得到曲線(xiàn)的方程；

（2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為 ，因?yàn)?/span>，所以的方程為，聯(lián)立方程分別求出，，即可作出判斷.

詳解：（1）設(shè)，由題意得 ，

所以，

所以，化簡(jiǎn)得，

所以所求點(diǎn)的軌跡E的方程為 ．

（2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為 ，

令，得，即．

由　解得，即，

因?yàn)?/span>，所以的方程為，

由　解得，

所以，，，

所以＝2．