【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程是 .

(1)求 , 的值及函數(shù) 的最大值;

(2)若實(shí)數(shù) , 滿足

1)證明:

2)若 ,證明: .

【答案】(1)時(shí),.(2)(i)見解析;(ii)見解析.

【解析】分析:(求出,由可得確定函數(shù)的解析式,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;)(結(jié)合),可得,即.

又因?yàn)?/span>,所以,故;(

可得,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得,從而得,,進(jìn)而可得結(jié)果.

詳解(Ⅰ)

由題意有,解得

,

所以為增函數(shù),在為減函數(shù)

故有當(dāng)時(shí),

Ⅱ)證明:

(。,

,所以,即.

又因?yàn)?/span>,所以,故.

(ⅱ)法一:

由(1)知

上單調(diào)遞增

法二:,

構(gòu)造函數(shù),,

因?yàn)?/span>,所以,

即當(dāng)時(shí),,所以為增函數(shù),

所以,,故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上,動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為,與直線交點(diǎn)為,且直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若直線于點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),且,點(diǎn)的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)作直線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),過作直線于點(diǎn).試判斷是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點(diǎn),為圓周上靠近的一點(diǎn),且.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過建造一條觀光路線,其中是圓弧是線段.設(shè),觀光路線總長(zhǎng)為.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

2)求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

原命題為真,它的否命題為假;

原命題為真,它的逆命題不一定為真;

一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;

一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;

⑤“,則的解集為的逆命題.

其中真命題是___________.把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

合計(jì)

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的人中選人,求恰好有名女性的概率;

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

參考公式: ,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集是,

(1)求a的值;

(2)求不等式的解集.

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同步練習(xí)冊(cè)答案