Question

15．若圓${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$與圓${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x-8y+m=0$相交，則m的取值范圍為（　�。�

• A． （-2，8）
• B． （-∞，-2）∪（8，+∞）
• C． （-4，16）
• D． （-∞，-4）∪（16，+∞）

Answer 1

分析 由題意得到圓C₁的圓心和半徑，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓C₂的圓心與半徑，由兩圓圓心距間的關(guān)系與半徑間關(guān)系列關(guān)于m的不等式得答案．

解答 解：圓${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$的圓心坐標(biāo)C₁（1，0），半徑r₁=1，
由${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x-8y+m=0$，得（x-4）²+（y-4）²=32-m，
∴圓C₂的圓心坐標(biāo)（4，4），半徑${r}_{2}=\sqrt{32-m}$．
則${|C}_{1}{C}_{2}|=\sqrt{（4-1）^{2}+（4-0）^{2}}=5$，
∵圓${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$與圓${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x-8y+m=0$相交，
∴$\sqrt{32-m}-1＜5＜\sqrt{32-m}+1$，解得-4＜m＜16．
∴m的取值范圍為（-4，16）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握兩圓圓心距間的關(guān)系與半徑間關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．