Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=n，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前100項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  99

  100

• B、

  99

  101

• C、

  100

  101

• D、

  101

  100

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用裂項(xiàng)法可得

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，從而可求得數(shù)列{

1

anan+1

}的前100項(xiàng)和．

解答： 解：∵a_n=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a100a101

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

100

-

1

101

）
=1-

1

101

=

100

101

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，求得

1

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

是關(guān)鍵，從著重考查裂項(xiàng)法的應(yīng)用，屬于中檔題．