7.求值:tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

分析 由兩角和與差的正切公式變形用整體代入可得原式=tan(-30°)(1+tan15°•tan45°)+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°,化簡可得.

解答 解:∵tan(15°-45°)=$\frac{tan15°-tan45°}{1+tan15°tan45°}$,
∴tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan(15°-45°)(1+tan15°•tan45°)+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan(-30°)(1+tan15°•tan45°)+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$(1+tan15°•tan45°)+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故答案為:-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

點評 本題考查兩角和與差的正切公式,變形用公式并整體代入是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

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