Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并結(jié)合圖象，指出不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)及圖象變換作函數(shù)f（x）的圖象，
（2）結(jié)合圖象可知f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函數(shù)，且f（-2）=2，從而解得．

解答 解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，

（2）結(jié)合圖象可知，
f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函數(shù)，
且f（-2）=2，
故結(jié)合圖象可知，f（x）＜2的解集為（-∞，-2）∪（-1，+∞）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的圖象的作法及圖象的變換的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．