Question

17．在等差數(shù)列{a_n}中，a_n=2n一14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最小值．

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)通項(xiàng)公式a_n，求出a₇=0，n≤7時(shí)，a_n≤0，由此求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值；
方法二：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最小值．

解答 解法一：等差數(shù)列{a_n}中，a_n=2n-14，
令a_n=0，解得n=7，
∴n≤7時(shí)，a_n≤0，
∴該數(shù)列的前6（或7）項(xiàng)和最小，
最小值為S₆=S₇=$\frac{7×{（a}_{1}{+a}_{7}）}{2}$=$\frac{7×（-12+0）}{2}$=-42；
解法二：等差數(shù)列{a_n}中，a_n=2n-14，
∴a₁=-12，d=2；
∴前n項(xiàng)和S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$=-12n+$\frac{n（n-1）•2}{2}$=n²-13n；
當(dāng)n=$\frac{13}{2}$=6.5，即n=6或7時(shí)，
該數(shù)列前n項(xiàng)和最小，最小值是S₆=S₇=6²-13×6=-42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，也考查了一題多解的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．