Question

16．已知圓x²+y²+8x+2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)ax+by+1=0（a、b＞0）對(duì)稱(chēng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 求出圓的圓心代入直線(xiàn)方程，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：圓x²+y²+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1），
圓x²+y²+8x+2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)ax+by+1=0（a、b＞0）對(duì)稱(chēng)，
可得：4a+b=1，
則（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）（4a+b）=4+4+$\frac{a}+\frac{16a}$≥8+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{16a}}$=16．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為：16．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查在與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．