16．已知圓x2+y2+8x+2y+1=0關于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

分析 求出圓的圓心代入直線方程，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1），
圓x2+y2+8x+2y+1=0關于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對稱，
可得：4a+b=1，
則（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）（4a+b）=4+4+$\frac{a}+\frac{16a}$≥8+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{16a}}$=16．當且僅當b=4a=$\frac{1}{2}$時取等號．
$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為：16．
故選：C．

點評 本題考查在與圓的位置關系的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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A．84B．72C．76D．130

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A．0B．95%C．90%D．99.9%

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C．?x∈R  x2+2x+3＞0D．?x0∈R．cosx0=-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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